爱因斯坦靠什么拿到的博士学位？

　　1905年，爱因斯坦在苏黎世大学实验物理学家阿尔弗雷德·克莱纳的名下完成了博士论文。他因此获得了博士学位，他的博士论文名为《分子大小的新测定方法》。苏黎世大学并不是爱因斯坦获得学士学位的学校，他是在苏黎世联邦理工学院（ ETH ）拿到的学士学位，但当时 ETH 是不允许颁发博士学位的。直到1909年，他们的学生才被允许向苏黎世大学提交学位论文。

　　1905年是阿尔伯特·爱因斯坦一生中的“奇迹年”。那一年，他成功地发表了四篇开创性的研究论文，这几篇论文拓展了物理学的的范围。其中一篇是关于光电效应的研究论文，爱因斯坦凭借这篇论文获得了1921年诺贝尔物理学奖。其他几篇论文分别和布朗运动，狭义相对论等相关，在其中一篇论文中，他引入了质量和能量的等价性，即 E = mc² 。

　　在如此年轻的时候，爱因斯坦的所有成果都引起了学术界的注意。此外，他的第五篇论文成为了他的博士学位论文。前四篇论文获得了广泛关注，但不幸的是，他的博士论文在最初几年并没有受到太多赞赏。所以我决定写一篇关于它的文章，以便增加大家对它的了解。

　　爱因斯坦的论文于1905年4月30日在伯恩出版。有趣的是，这篇博士论文仅仅包含了24页的计算工作——对于现在的博士论文来说 ，这么短的篇幅是远远不够的。

　　在这一研究中，爱因斯坦尝试寻找一种新的理论方法来计算分子的大小/半径。此外，他还根据糖溶液的粘度数据和扩散率给出了阿伏伽德罗常数的值。虽然计算结果和真实值差了三倍，但经过几次尝试后，他的结果已接近目前已知的值。

　　爱因斯坦选择把他的作品献给他的一位好友马塞尔·格罗斯曼。他是一位精通数学技巧的数学家，每当爱因斯坦逃课时，他会把自己的课堂笔记借给爱因斯坦。此外，我们通常认为，在格罗斯曼父亲的帮助下，并经由格罗斯曼的推荐，爱因斯坦才最终获得了专利局的职务。爱因斯坦是真心的感激他，因为作为一个真正的朋友，他在爱因斯坦困难的时候给予了后者方方面面的帮助。

　　论文的主体部分涉及流体力学和粘度系数之间的关系。为了进行计算，爱因斯坦考虑了均质不可压缩流体的定常流动。通过忽略加速度的影响，他利用 Navier-Stokes 方程来描述流体的运动，公式如下：

　　其中ν，p，和η分别是液体的速度，静水压和粘度。

　　下一步是让大量球形颗粒悬浮在液体中。颗粒的总体积小于液体的体积。然后，爱因斯坦提出了几个合理的假设，如体系不受外力影响，一个颗粒不受其他颗粒运动的影响，液体动力学应力仅作用于颗粒表面，并且球体表面流速的边界条件为零。

　　爱因斯坦随后指出，当上述假设成立时，流动可以通过改变上述方程中的 η 来描述。新的 η 被称为“有效粘度” η* ：

　　这里的 φ 是单位体积中球形粒子体积所占的比例。接下来他利用了关系：

　　φ 与 N 和 a 都有关。其中 N 是阿伏伽德罗常数， a 是分子半径， m 是分子质量， ρ 是溶质密度。

　　之后，爱因斯坦引用已有数据：

　　“每克溶解在水中的糖对粘度系数的影响和总体积为 0.98cm3的悬浮在水面的刚性小球产生的影响相同。”

　　更进一步，他利用了渗透压的范特霍夫定律和描述粒子迁移率的斯托克斯定律，令人惊异地得出了计算悬浮球形粒子扩散常数的公式。然后，他将这些结果应用于糖的水溶液中，并成功地获得了阿伏伽德罗数的近似值和糖分子半径的估算值。